Question

在三角形ABC中,角A为顶角,角B小于角C,三个角的平分线交于点O,OE垂直BC于E,求证：角BOD=角COE

Answer 1

∵∠BCG＝∠ACB/2,∠OEC＝90°,

∴∠COE＝90°－∠BCG＝90°－（180°－∠BAC－∠ABC）/2＝（∠BAC＋∠ABC）/2.

根据三角形外角定理,有：

∠BOD＝∠ABF＋∠BAD,而∠ABF＝∠ABC/2,∠BAD＝∠BAC/2,

∴∠BOD＝∠ABC/2＋∠BAC/2＝（∠BAC＋∠ABC）/2.

比较：∠COE＝（∠BAC＋∠ABC）/2,∠BOD＝（∠BAC＋∠ABC）/2,得：∠BOD=∠COE.