之所以最后的结论是分段函数,当然是因为在区间[-1,1]上,f(x)的解析式不能用同一个关于x的表达式表达.首先从“定义域为R的奇函数f(x)会有f(0)=0”这个结论与“当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)”的条件不能合并成一个式子就注定f(x)的解析式将会是分段的.
另外,我觉得的条件中的“f(x)=f(x-2k)”是不是写错了,要么应该是“f(x)=f(x-2)”,要么原条件不变,但要给k作出说明.
如果条件是“f(x)=f(x-2)”,则：
f(x)=f(x-2）=> f(x+2)=f(x）
表明f(x)是以2为周期的周期函数,
∴ f(-1)=f(-1+2)=f(1)