Question

又一道数学难题已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.试求三角形AB

Answer 1

等边三角形

证明如下：

在条件等式两边同乘以2得

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0

(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

∴ a-b=b-c=c-a=0

∴ a=b=c

故原三角形是等边三角形