Question

勾股定理的!若正整数a、b、c满足方程a^2+b^2=c^2,则称这一组正整数(a、b、c)为“商高数”,下面列举四组“

Answer 1

m²＋n²（斜边）

m²－n²（一直角边）

2mn（另一直角边）

（注：其实这是古巴比伦人发现的勾股数通式）

证明：

∵（m²＋n²）²－（m²－n²）＝4m²n²

【公式：（a＋b）²－（a－b）²＝a²＋2ab＋b²－a²＋2ab－b²＝4ab

∵a＝m²,b＝n²,∴4ab＝4m²n²】

且（2mn）²＝4m²n²

∴（m²＋n²）²－（m²－n²）＝（2mn）²

即（m²＋n²）²＝（m²－n²）＋（2mn）²

即这三个数是勾股数.