Question

在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（　　）

Answer 1

解题思路：由a₁+a₄=18，a₂+a₃=12可先用首项a₁及公比q表示可得，a₁（1+q³）=18，a₁q（1+q）=12，联立方程可求a₁、q，然后代入等比数列的前n和公式可求答案．

设等比数列的首项为a₁，公比为 q

∵a₁+a₄=18，a₂+a₃=12

∴

a1(1+q3)＝18

a1q(1+q)＝12

两式相除可得，2q²-5q+2=0

由公比 q为整数可得，q=2，a₁=2

代入等比数列的和公式可得，S8＝

2(1−28)

1−2＝510

故选：C

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了利用基本量q，a1表示数列中的项，而在建立关于q，a1的方程时，常利用两式相除解方程，等比数列的前n项和公式．