解析几何固然可解,但麻烦,下面提供一个新思路：
（下面是分析过程,其实如果熟练的话只需要直接求得下述的a^2=3即知,所有运算不需要开方,虽然看着次数很高）
假设：四个顶点为ABCD,A在最上方,逆时针
则坐标分别为(0,1)(-a,0),(0,-1)(a,0)
以A为圆心作圆,半径为r,方程为x^2+(y-1)^2=r^2
求圆与椭圆有交点的r最大值
可得r^2=a^4/(a^2-1)
同时x^2=a^4(a^2-2)/(a^2-1)^2
y=1/(1-a^2),其实不需要知道,但肯定只有一个值,因为左右对称
设两交点有E、F,则线段EF为2|x|,所以EF^2=4x^2
现在AE^2=AF^2=r^2
三角形三边都知道,利用勾股定理讨论 AE^2+AF^2与EF^2间的关系
可得
a^2=3时 EAF为直角
a^2>3时 EAF为钝角
a^2