Question

若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上是增函数，则a，b，c的关系式为是______．

Answer 1

解题思路：根据函数在R上是增函数，得到导函数恒大于0，而导函数是一个二次函数，得到开口向上且与x轴没有交点即根的判别式小于0，即可得到a、b和c的关系式．

由f′（x）=3ax²+2bx+c＞0恒成立，得到4b²-12ac＜0，

化简得b²＜3ac．

故答案为：a＞0且b²≤3ac

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调性，掌握二次函数的图象与性质，是一道中档题．