Question

若函数f(x)=1/x,(x<0)和(1/3)^x,(x≥0),则不等式-1/3≤f(x)≤1/3的解集为

Answer 1

∵ f（x）= ① （1 / 3）^ x （x ≥ 0）

② 1 / x （x < 0）

∴ ① 当 x ≥ 0 时,则：- 1 / 3 ≤ （1 / 3）^ x ≤ 1 / 3

∵ （1 / 3）^ x > 0

∴ 0 < （1 / 3）^ x ≤ 1 / 3

0 < （1 / 3）^ x ≤ （1 / 3）^ 1

∵ f（x）= （1 / 3）^ x 在（0,+∞）上递减

∴ 0 ≤ x ≤ 1

② 当 x < 0 时,则：- 1 / 3 ≤ 1 / x ≤ 1 / 3

∵ x < 0

∴ 1 / x < 0

∴ - 1 / 3 ≤ 1 / x

∵ f（x）= 1 / x 在（-∞ ,0）上递减

∴ x ≤ - 3

综上,不等式解集为：｛x丨0 ≤ x ≤ 1 或 x ≤ - 3｝