解题思路：根据判别式的意义得到△=9-4（2k-1）≥0，解得k≤[13/8]，在根据反比例函数性质得到1+2k＞0，解得k＞[1/2]，则k的取值范围为[1/2]＜k≤[13/8]，然后找出此范围内的整数即可．
∵关于x的方程x2-3x+2k-1=0有实数根，
∴△=9-4（2k-1）≥0，解得k≤[13/8]，
∵反比例函数y＝
1−2k
x的图象在各自象限内y随x增大而减小，
∴1-2k＞0，解得k＜[1/2]，
∴k＜[1/2]
故答案为：k＜[1/2]．
点评：
本题考点： 根的判别式；反比例函数的性质．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了反比例函数性质．