Question

设集合A={x|x2＜4}，B={x|[4/x+3]＞1}．

Answer 1

解题思路：利用一元二次不等式的解法分别化简A，B．

（1）利用交集的运算即可得出；

（2）2x²+ax+b＜0的解集为B={x|-3＜x＜1}，可得-3和1为2x²+ax+b=0的两根，再利用根与系数的关系即可得出．

A={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，

由[4/x+3＞1化为

x−1

x+3＜0，∴（x+3）（x-1）＜0，解得-3＜x＜1．

∴B={x|

4

x+3]＞1}={x|-3＜x＜1}．

（1）A∩B={x|-2＜x＜1}；

（2）∵2x²+ax+b＜0的解集为B={x|-3＜x＜1}，

∴-3和1为2x²+ax+b=0的两根，

故

−

a

2＝−3+1

b

2＝−3×1，

解得a=4，b=-6．

点评：

本题考点： 一元二次不等式的解法；交集及其运算．

考点点评： 本题考查了集合的运算、一元二次不等式的解集与相应的一元二次的方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于基础题．