已知数列{an}的首项a1=1且存在常数p,r,t(其中r≠0),使得an+a(n+1)=r·2^(n-1)与a(n+1

1个回答

  • (1)a(n 1) an=r*2^(n-1) 1

    a(n 1)-p*an=p*t 2

    a1=1

    想要求出p,r,t,只需要分别求出两个数列的通项,使其对应参数相等即可

    对于数列1:

    假定a(n 1) an=r(m*2^(n 1) m*2^n)

    则3*m=1/2,m=1/6

    a(n 1)-(r/6)*2^(n 1)=(-1)(an-(r/6)*2^n)

    a(n)=(-1)^(n-1)(a1-r/3) (r/6)*2^n

    对于数列2:

    假定a(n 1)-p*an=p*(k*t-pk*t)

    则k=1/(1-p),

    a(n 1)-p*t/(1-p)=p*(an-p*t/(1-p))

    an=p^(n-1)(a1-p*t/(1-p)) p*t/(1-p)

    比较两式,由于r≠0,则数列2常数项必须为0

    根据通项,p≠0,得出t=0,可进一步推出p=2,r=3

    代入得到,an=2^(n-1)

    (2)log2am=m-1,2(1 1/b1)(1 1/b2)(1 1/b3)…(1 1/bm)=b2/b1xb3/b2x.

    (1 bm)/bm=2(1 bm)/b1,bm=b1 (m-1)x1,所以2(1 bm)/b1=2(1 m/b1)=m-1,即2m/(m-3)=b1,

    b1>2,m>3,当b1>8时,m3,故m不为整数,所以b1