【圆的方程】P(x,y)圆x2+y2-2x+4y+1=0上任意一点,则x2+y2的最大值是

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  • 圆x2+y2-2x+4y+1=0

    (X-1)^2+(Y+2)^2=4

    则x2+y2的最大值是圆上到坐标原点最远的点与原点距离的平方,也就是坐标原点与圆心连线延长线交圆的点到圆心距离的平方

    坐标原点与圆心连线方程y=kx+b

    b=0

    k=-2

    y=-2x

    坐标原点到圆心距离=√5

    x2+y2=(√5+2)^2=9+4√5

    点P到直线3x+4y-15=0的最大距离是圆心到直线3x+4y-15=0的距离+半径

    过圆心且与直线3x+4y-15=0垂直的直线方程为

    y=4x/3+b

    -2=4/3+b

    b=-10/3

    y=4x/3-10/3,与直线3x+4y-15=0的交点为(17/5,-16/5)

    圆心到直线3x+4y-15=0的距离=(3√20)/5

    圆心到直线3x+4y-15=0的距离+半径=(3√20)/5+2

    点P到直线3x+4y-15=0的最大距离是(3√20)/5+2