如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,

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  • 解题思路:(1)证CA⊥平面PBC,可得BE⊥AC,由E为PC中点,且PB=BC得BE⊥平面PAC;

    (2)取AF中点N,连接CN,MN,证平面MNC∥平面BEF,即能证得CM∥平面BBF.

    证明:(1)∵PB⊥底面ABC,且AC⊂平面ABC

    ∴AC⊥PB.

    由∠BCA=90°,得AC⊥BC

    又∵PB∩BC=B

    ∴AC⊥平面PBC

    ∵BE⊂平面PBC

    ∴AC⊥BE

    ∵PB=BC,E为PC中点

    ∴BE⊥PC

    又∵PC∩AC=C,且PC、AC∈平面PAC

    ∴BE⊥平面PAC

    (2)取AF的中点G,连接CG、GM

    ∵FA=2FP

    ∴GF=[1/2]AF=FP

    又∵E为PC中点

    ∴EF∥CG

    ∵CG⊄平面BEF,EF⊂平面BEF

    ∴CG∥平面BEF

    同理可证:GM∥平面BEF

    又∵CG∩GM=G

    ∴平面CMG∥平面BEF

    ∵CM⊂平面CGM

    ∴CM∥平面BEF.

    点评:

    本题考点: 直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.

    考点点评: 本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理及性质、直线与平面平行的证明方法,解题中要注意空间各种关系的相互转化.