解题思路:(1)证CA⊥平面PBC,可得BE⊥AC,由E为PC中点,且PB=BC得BE⊥平面PAC;
(2)取AF中点N,连接CN,MN,证平面MNC∥平面BEF,即能证得CM∥平面BBF.
证明:(1)∵PB⊥底面ABC,且AC⊂平面ABC
∴AC⊥PB.
由∠BCA=90°,得AC⊥BC
又∵PB∩BC=B
∴AC⊥平面PBC
∵BE⊂平面PBC
∴AC⊥BE
∵PB=BC,E为PC中点
∴BE⊥PC
又∵PC∩AC=C,且PC、AC∈平面PAC
∴BE⊥平面PAC
(2)取AF的中点G,连接CG、GM
∵FA=2FP
∴GF=[1/2]AF=FP
又∵E为PC中点
∴EF∥CG
∵CG⊄平面BEF,EF⊂平面BEF
∴CG∥平面BEF
同理可证:GM∥平面BEF
又∵CG∩GM=G
∴平面CMG∥平面BEF
∵CM⊂平面CGM
∴CM∥平面BEF.
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理及性质、直线与平面平行的证明方法,解题中要注意空间各种关系的相互转化.