Question

不相等的两个正数a,b 满足a^(lgax)=b^(lgbx),求(ab)^(lgabx)的值

Answer 1

因为：a^ （lgax）=b^（lgbx),

所以：lg[a^（lgax）]=lg[b^（lgbx)]

lga(lga+lgx)=lgb(lgb+lgx)

(lga-lgb)lgx=(lgb-lga)(lgb+lga)

因为：a≠b

所以：lgx=-(lga+lgb)

ab=1/x

即：abx=1

代入后得：

（ab)^(lgabx)=(ab)^(lg1)=(ab)^0

因为ab>0

所以：（ab)^(lgabx)=1