Question

如题锐角△ABC中如图,锐角△ABC中,∠BAC=45°,两条高AD、CE相交于点F（1）求证：AF=BC； (2) 若

Answer 1

(1)直角三角形AEF和直角三角形CDF相似,直角三角形CDF和直角三角形CEB相似,则直角三角形AEF和直角三角形CEB相似,则有AF/BC=AE/CE,因为∠BAC=45°,所以在直角三角形AEC中,AE=CE

所以AF/BC=AE/CE=1,即AF=BC

(2)垂直且平分,即时垂直平分线,△ABC为等腰锐角三角形,2BD=BC=AF

(3)AF=BC=BD+CD= 5,AD/CD=BD/DF

(AF+DF)/CD=BD/DF

(5+DF)/2=3/DF

DF=1

S=ADxBC/2=(5+2)x5/2=35/2