已知双曲线x2a2−y2b2=1的两条渐近线均与圆x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点与圆x2+y2-6x+5

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  • 解题思路:先利用圆的一般方程,求得圆心坐标和半径,从而确定双曲线的焦距,得a、b间的一个等式,再利用直线与圆相切的几何性质,利用圆心到渐近线距离等于圆的半径,得a、b间的另一个等式,联立即可解得a、b的值,从而确定双曲线方程.

    ∵圆C:x2+y2-6x+5=0的圆心C(3,0),半径r=2∴双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点坐标为(3,0),即c=3,∴a2+b2=9,①∵双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx-ay=0,∴C到渐近线的距...

    点评:

    本题考点: 双曲线的标准方程.

    考点点评: 本题主要考查了圆的一般方程,直线与圆的位置关系及其应用,双曲线的标准方程及其求法,双曲线的几何性质及其运用,解题时要认真审题,仔细解答.