问题一：
1) f(x)为奇函数
解析：
若函数y=f(x)的定义域为D,D为关于原点对称的数集,如果对D内的任意一个x,都有x∈D,且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做【奇函数】.
证明：
∵ 定义在R上的函数f(x)满足对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
∴ f(x+0)=f(x)+f(0) → f(x)=f(x)+f(0) → f(0)=0
∵ 已经求得：f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(-x)+f(-x)=0
0=f(x)+f(-x)
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(x)为奇函数；
问题二：
2）解不等式：f[log2(x+(1/x)+6)+f(-3)]0
∴ f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)>0 又∵ f(x)为奇函数(即：f(-x)=-f(x)
f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
∴ 函数f(x)在x>0时,为增函数
② 设x10 又∵ 当x>0时,f(x)>0
∴ f(x2-x1)=-f[-(x2-x1)]=f(x2)+f(-x1)>0 又∵ f(x)为奇函数(即：f(-x)=-f(x)
f(x2-x1)=-f[-(x2-x1)]=-f(x1-x2)>0
=-[f(x1)+f(-x2)]>0
=-[f(x1)-f(x2)]>0
=-f(x1)+f(x2)>0
f(x2)>f(x1)
∴ 函数f(x)在x0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
∴ 函数f(x)在x>0时,为增函数
② 设x10 又∵ 当x>0时,f(x)>0
∴ f(x2-x1)=-f[-(x2-x1)]=f(x2)+f(-x1)>0 又∵ f(x)为奇函数(即：f(-x)=-f(x)
f(x2-x1)=-f[-(x2-x1)]=-f(x1-x2)>0
=-[f(x1)+f(-x2)]>0
=-[f(x1)-f(x2)]>0
=-f(x1)+f(x2)>0
f(x2)>f(x1)
∴ 函数f(x)在x0 解集：-3-2√2