Question

如图所示，半径为R，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘处固定一个质量

Answer 1

解题思路：（1）两小球的角速度相等，应用机械能守恒定律或动能定理可以求出小球的速度．

（2）在OA向左偏离竖直方向偏角最大时，小球速度为零，由机械能守恒定律可以求出最大偏角．

（1）取圆盘最低处的水平面势能为零，

由机械能守恒定律可得：mgR+mg[R/2]=[1/2]m（ωR）²+[1/2]m（ω×[R/2]）²+mgR，

v_A=ωR，解得：v_A=

4

5gR；

（2）取圆心所在处的水平面势能为零，根据初始位置重力势能与图状态的重力势能相等可得到：-mg[R/2]=-mgRcosθ+mg[R/2]sinθ，

Rcosθ-[R/2]（1+sinθ）=0，4[1-（sinθ）²]=1+（sinθ）²+2sinθ，

5（sinθ）²+2sinθ-3=0，sinθ=

−1±

1+15

5，sinθ=[3/5]，

sinθ=-1舍去，θ=37°；

答：（1）A球转到最低点时线速度为v_A=

4

5gR；

（2）半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是37°．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 应用机械能守恒定律即可正确解题，应用数学知识解决物理问题是本题的难点，要注意数学知识的应用．