Question

E,F是椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点,l是右准线,P在l上,且在第一象限,求角EPF的最大值

Answer 1

l是x=a²/c=2√2

所以设P(2√2,y),y>0

设角EPF=m

则tanm=(kPF-kPE)/(1+kPFkPE)

而kPF=(y-0)/(2√2-√2)=y/√2

kPE=(y-0)/(2√2+√2)=y/3√2

所以tanm=2√2y/(y2+6)

由均值不等式

tanm≤2√2y/(2√6y)=√3/3

所以m最大值是π/6