Question

设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1上的两点,已知向量m=(x1/b,y1/a),

Answer 1

(a>b)

b^2/a^2=1-c^2/a^2=1-e^2=1/4

a=2b=4

椭圆x^2/16+y^2/4=1

2 0 =m向量*n向量=x1x2/16+y1y2/4 [1]

c=ae=2√3

直线AB y=k(x-c)

则 y2=k（x2-c）

y1=k(x1-c)

代入【1】得 1/16*x1x2+1/4*k^2(x1x2-c(x1+x2)+c^2)=0 [2]

代入椭圆方程得

x^2/16+k^2(x-c)^2/4=1

化简得 (4+k^2)X^2-2k^2* cX+k^2*c^2-16=0

x1 x2是方程的根 因此x1+x2=2k^2/(4+k^2) x1x2=(k^2*c^2-16)/(4+k^2)

代入【2】

c=ae=2√3

化简得 35k^2-4=0解得

k=-2√35/35 或者2√35/35