解题思路：由∠A=60°，得到∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，而线段BP、BE把∠ABC三等分，得∠PBC=[2/3]∠ABC，线段CP、CE把∠ACB三等分，得∠PCB=[2/3]∠ACB，所以∠PBC+∠PCB=[2/3]（∠ABC+∠ACB）=[2/3]×120°=80°，则∠BPC=180°-80°=100°，而E点为△PBC的内心，PE平分∠BPC，即可求出∠BPE．
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
又∴线段BP、BE把∠ABC三等分，
∴∠PBC=[2/3]∠ABC，并且BE平分∠PBC；
∵线段CP、CE把∠ACB三等分，
∴∠PCB=[2/3]∠ACB，并且CE平分∠PCB；
∴∠PBC+∠PCB=[2/3]（∠ABC+∠ACB）=[2/3]×120°=80°，并且E点为△PBC的内心，即EP平分∠BPC，
∴∠BPC=180°-80°=100°，
∴∠BPE=100°÷2=50°．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理．
考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的性质和三角形的内心的性质．