解题思路:1、已知质量相等,密度之比就等于体积之比的倒数,
2、假设两物体都漂浮时,浮力等于两物体重力,两物体质量相等,所以浮力比应是1:1,所以假设不正确.
假设两物体都下沉时,V排=V物,F浮甲=ρ水gV甲,F浮乙=ρ液gV乙,得浮力比为2:3,所以假设不正确.
假设甲漂浮乙下沉,则F浮甲=G甲=ρ甲gV甲、F浮乙=ρ液gV乙,利用甲、乙两物体受到的浮力之比为4:5,得ρ甲=1.2×103kg/m3大于水的密度,所以假设不正确.故应是甲下沉乙漂浮.
设甲、乙两物体质量都为m,甲、乙两物体的密度分别为5ρ、3ρ.
则 V甲=[m/5ρ],V乙=[m/3ρ],
∴V甲:V乙=[m/5ρ]:[m/3ρ]=3:5,
设甲、乙两物体体积分别为3V、5V.
甲下沉时受到的浮力F甲浮=ρ水g3V,
乙漂浮时受到的浮F乙浮=G乙=ρ乙gV乙=ρ乙g5V,
∵甲、乙两物体受到的浮力之比为4:5,
∴F浮甲:F浮乙=ρ水g3V:ρ乙g5V=1.0×103g3V:3ρg5V=4:5,
解得ρ=0.25×103kg/m3,
∴ρ甲=5ρ=5×0.25×103kg/m3=1.25×103kg/m3,
ρ乙=3ρ=3×0.25×103kg/m3=0.75×103kg/m3;
∵V排甲=V甲,V排乙=
ρ乙5V
ρ液,
∴V排甲:V排乙=3V:
ρ乙5V
ρ液=3:5
ρ乙
ρ液=3:5×
0.75×103kg/m3
0.9×103kg/m3=18:25.
故选A.
点评:
本题考点: 密度的计算;阿基米德原理.
考点点评: 本题考查浮力大小的计算,密度的计算以及密度公式的应用,是一道难度较大的习题.