Question

按定义证明 当x趋向于正无穷时,lim1/2^x=0

Answer 1

证明：

① 对任意 ε>0 ,

要使 |1/2^x -0| < ε 成立,

只要 | 1/2^x -0|= 1/2^x < ε ,即：2^x > 1/ε

即只要满足：x > |lnε/ln2| ≥ lnε/ln2 即可.

② 故存在 N=[ |lnε/ln2| ] ∈N

③ 当 n>N 时,

n≥N+1=[ |lnε/ln2| ]+1 > |lnε/ln2| > lnε/ln2

④ 恒有：|1/2^x -0| < ε 成立.

∴ lim(n->∞) 1/2^x -0 = 0