Question

△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FG∥AB,交BC于G.求证BG=

Answer 1

证明：过点F作FN⊥AC于N,过点G作GM⊥AB于G

∵∠ACB＝90

∴∠CAB+∠B＝90

∵CD⊥AB

∴∠CAB+∠ACD＝90

∴∠CAB＝∠B

∵AE平分∠CAB

∴∠CAE＝∠BAE

∵∠CFE＝∠CAE+∠ACD,∠CEA＝∠BAE+∠B

∴∠CFE＝∠CEA

∴CE＝CF

∵FG∥AB,GM⊥AB

∴矩形FDMG

∴GM＝FD

∵FN⊥AC

∴∠FNC＝∠GMB＝90,FN＝FD （角平分线性质）

∴FN＝GM

∴△CFN≌△BGM （AAS）

∴BG＝CF

∴BG＝CE