已知长度等于3的线段AB的两个端点在抛物线y^2= - 知识问答

已知长度等于3的线段AB的两个端点在抛物线y^2=x上运动,则AB中点m到y轴的距离的最小值为

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设A(x1,y1) B(x2,y2) 焦点F
抛物线准线x=-1/4
所求的距离为
S=|(x1+x2)/2|
=(x1+x2)/2
=[(x1+1/4)+(x2+1/4)]/2-1/4
由抛物线定义
=(|AF|+|BF|)/2-1/4
[两边之和大于第三边且A,B,F三点共线时取等号]
≥|AB|/2-1/4
=3/2-1/4
=5/4

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