a向量+b向量+c向量=0 ac向量的夹角为60度 b向量的模是根号3乘a向量的模,求cos

4个回答

  • 因为a+b+c=0

    所以a+c=-b

    a^2+c^2+2ac=b^2

    a^2+c^2+2ac=3a^2

    c^2+2ac=2a^2

    c^2+|a|*|c|=2a^2

    2a^2-|a|*|c|-c^2=0

    (2|a|+|c|)(|a|-|c|)=0

    |a|=|c|

    又因为a向量+b向量+c向量=0

    所以(a+b)^2=c^2

    a^2+b^2+2ab=a^2

    b^2+2ab=0

    |b|^2+2|a|*|b|*cosθ=0

    |b|+2|a||*cosθ=0

    cosθ=-|b|/2|a|

    =--根号3/2

    cos =--根号3/2