Question

如图,点B,D位于AC的两侧,且AB=CD.过E,F分别作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,这时恰有AE=BF (1)试说

Answer 1

（1）∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEG=∠BFE=90°．

∵AE=CF,AE+EF=CF+EF．

即AF=CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中,

{AB=CDAF=CE

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）,

∴BF=DE．

在△BFG和△DEG中,

{∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEBF=DE

∴△BFG≌△DGE（AAS）,

∴FG=EG,即BD平分EF．

（2）结论依然成立．

理由：由AE=CF,得AF=CE,

结合已知得Rt△ABF≌Rt△CDE,

由BF=DE,从而△BFG≌△DEG,

∴FG=EG,

即结论依然成立．