高中数学题在四棱锥P-ABCD中,PA垂直地面ABCD,AD垂直AB,AC垂直CD,角ABC为60°,PA=AB=BC,

2个回答

  • 1,PA垂直于ABCD,所以PA垂直于CD

    AC垂直于CD,所以CD垂直于PAC,所以,CD垂直于AE……【1】

    AB=BC,且角ABC为60°,所以三角形ABC是等边三角形,所以AC=AB=BC

    又因为PA=AB=BC,所以PA=AC

    因为E是PC中点,所以AE垂直于PC……【2】

    由【1】【2】得,AE垂直于PCD

    2,建议你建个坐标用向量来算,用几何的方法做起来比较烦

    其实这个二面角的夹角就是AE和AB的夹角.

    1已经证明了AE是PCD的法线,只要再证明AB是APD的法线就行了.

    AB垂直于PA,AB垂直于AD,所以AB垂直于PAD,即AB是PAD的法线.