Question

已知tana与tanb是方程x²-3x-3=0的两根,

Answer 1

tana+tanb=3,tana*tanb=-3

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=3/4

为了方便,令x=a+b

则sinx/cosx=tanx=3/4

sinx=3/4*cosx

代入sin²x+cos²x=1

所以cos²x=16/25,sin²x=9/25

sinx*cosx=(3/4*cosx)cosx=3/4*cos²x=12/25

所以原式=9/25-3*12/25-3*16/25=-3