Question

已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x-2）与此抛物线相交于P，Q两点，则[1|FP|+1|FQ|=（　　）

Answer 1

解题思路：由抛物线y²=8x可得焦点F（2，0），因此直线y=k（x-2）过焦点．把直线方程与抛物线方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式即可得出．

由抛物线y²=8x可得焦点F（2，0），因此直线y=k（x-2）过焦点．

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．，则|FP|＝x1+

p

2＝x1+2，|FQ|=x₂+2．

联立

y＝k(x−2)

y2＝8x．化为k²x²-（8+4k²）x+4k²=0（k≠0）．

∵△＞0，∴x1+x2＝

8+4k2

k2，x₁x₂=4．

∴[1

|FP|+

1

|FQ|=

1

x1+2+

1

x2+2=

x1+x2+4

x1x2+2(x1+x2)+4=

8+4k2

k2+4

4+

2(8+4k2)

k2+4=

1/2]．

故选A．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查了抛物线的焦点弦问题，属于中档题．