Question

m2n2>x2m2+y2n2,x.y∈正实数 比较根号m2+n2与x+y大小

Answer 1

答案：√m2+n2＞x+y

解∵ (x2m2+y2n2)/m2n2＜1

∴ x2/n2+y2/m2＜1

即：2xy/mn＜(x/n+y/m)2＜1

mn/xy＞2

又：(√m2+n2)/(x+y)＞(√2mn/2√xy)

∴ (√m2+n2)/(x+y)2＞(√2mn/2√xy)2＞mn/2xy＞1

∴ √m2+n2＞x+y