Question

设N为取值非负整数的随机变量,证明

Answer 1

注意到P(N=n)=P(N>=n)-P(N>=n+1),整个推导就很容易

E(N)= Σ(n从0到∞)nP(N=n)= Σ(n从0到∞)n[P(N>=n)-P(N>=n+1)]

=Σ(n从0到∞)[P(N>=n)-Σ(n从0到∞)nP(N>=n+1).