Question

正方形ABCD边上BC有一点E,AF是角DAE的平分线,交DC于点F,求证：AE=DF+BE

Answer 1

证明：在CB的延长线上取点G,使BG＝DF,连接AG

∵正方形ABCD

∴AB＝AD,∠ABG＝∠ADC＝90

∵BG＝DF

∴△ABG≌△ADF （SAS）

∴∠G＝∠AFD,∠BAG＝∠DAF

∵AF平分∠DAE

∴∠DAF＝∠EAF

∴∠GAE＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE

∵AB∥CD

∴∠AFD＝∠BAF＝∠EAF+∠BAE＝∠DAF+∠BAE

∴∠G＝∠DAF+∠BAE

∴∠G＝∠GAE

∴AE＝GE

∵GE＝BE+BG

∴GE＝BE+DF

∴AE＝BE+DF