解题思路：（1）要求∠DAE的度数，只要求出∠DAC+∠CAE的度数．∠DAC=∠BAC-∠BAD．只要求出∠BAD的度数，∠BAD=[1/2]（180°-∠B），而∠B=[1/2]（180°-∠BAC），而∠CAE的度数，∵CE=CA∴∠E=∠CAE，利用三角形外角性质得，∠CAE=[1/2]∠ACB；而∠ACB=[1/2]（180°-∠BAC）；
（2）设∠B=x°，等腰三角形的性质得，∠BAD=∠BDA=90°-[1/2]x°，三角形的内角和定理得，∠ACB=60°-x，所以，∠DAC=∠ADB-∠ACD=30°+[1/2]x°，由等腰三角形的性质得∠E=∠CAE=30°-[1/2]x°，所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°
（3）设∠B=x°，等腰三角形的性质得，∠BAD=∠BDA=90°-[1/2]x°，三角形的内角和定理得，∠ACB=180°-x°-α°，所以，∠DAC=∠ADB-∠ACD=-90°+[1/2]x°+α°，由等腰三角形的性质得∠E=∠CAE=90°-[1/2]x°-[1/2]α°，所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=[1/2]α°
（1）因为AB=AC，
所以∠B=∠ACB=30°，
因为BA=BD，所以，∠BAD=∠BDA=75°，
所以∠DAC=45°，
又有CA=CE，
所以∠E=∠CAE=15°，
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°；
（2）不改变；令∠B=x°，BA=BD，
所以∠BAD=∠BDA=[180°−∠B/2]=90°-[1/2]x°，
∠ACB=180°-∠ACE=∠B+∠BAC，得∠ACB=60°-x°，
所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=30°+[1/2]x°，
又因为CA=CE，
所以∠E=∠CAE=30°-[1/2]x°，
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°
（3）[1/2]α°．
设∠B=x°，
∵BA=BD，
所以∠BAD=∠BDA=90°-[1/2]x°，∠ACB=180°-x°-α°，
所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=-90°+[1/2]x°+α°，
又因为CA=CE，
所以∠E=∠CAE=90°-[1/2]x°-[1/2]α°，
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=[1/2]α°
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 考查等腰三角形的性质，内角和定理，外角性质等知识．多次利用外角的性质得到角之间的关系式正确解答本题的关键．