Question

向量a=(m,n),b=(p,q),且m+n=5,p+q=3,则|a+b|的最小值是什么?

Answer 1

先写出重要的不等式：

若a+b=定值,则a²+b²有最小值(a+b)²/2,即a²+b²>=(a+b)²/2

这个不等式是基本的不等式,在做题时可以直接用,证明也不难～

a+b=(m+p,n+q)

|a+b|²

=(m+p)²+(n+q)²

=(m+p)²+((5-m)+(3-p))²

=(m+p)²+(8-(m+p))²

满足使用不等式的条件

>=((m+n)+(8-(m+p)))²/2

=8²/2

=32

|a+b|>=4(根号2)

|a+b|的最小值是是4(根号2)