Question

数学题一道：已知a,b是一元二次方程x^2+x-1=0的两个根,求2a^5+5b^3的值

Answer 1

根据题意：a,b是该一元二次方程的两个根,所以将a、b代入此方程得：

a²+a-1=0 a²=-a+1

a^4=(-a+1)²

=a²-2a+1

=-a+1-2a+1

=-3a+2

a^5=a(-3a+2)

=-3a²+2a

=-3(-a+1)+2a

=5a-3

b²=-b+1

b³=b(-b+1)

=-b²+b

=-(-b+1)+b

=2b-1

根据韦达定理得：a+b=-1

原式=2(5a-3)+5(2b-1)

=10(a+b)-11

=-21