Question

已知函数f(x)=ax2+bx+c,当|x|小于等于1时,|f(x)|小于等于1,求证:|b|小于等于1

Answer 1

证明：

因|x|≤1时,有 |f(x)|≤1

则x=1时,有－1≤f(1)≤1

即 －1≤a+b+c≤1 （*）

x=－1时,有－1≤f(－1)≤1

即－1≤a－b+c≤1

此不等式乘以－1得

－1≤－a＋b－c≤1 （**）

不等式（*）和（**）相加得

－2≤2b≤2

即 －1≤b≤1

所以

|b|≤1

得证.