Question

已知x、y为自然数，且满足方程9x2-4y2=5，求x，y的值．

Answer 1

解题思路：先把已知条件的左边分解得到（3x+2y）（3x-2y）=5，然后利用整数的整除性确定x与y的值．

∵9x²-4y²=5，

∴（3x+2y）（3x-2y）=5，

∵x、y为自然数，

∴

3x+2y＝1

3x−2y＝5或

3x+2y＝5

3x−2y＝1，

∴

x＝1

y＝−1或

x＝1

y＝1，

∴x、y的值分别为1，1．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．