Question

在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足a+b+c=根号2 +1,sinA+sinB=根号2sinC,若

Answer 1

sinA+sinB=√2sinC,

根据正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC,

所以

sinA=asinC/c

sinB=bsinC/c

(a+b)sinC/c=√2sinC,

即

a+b=c√2

又因为

a+b+c=√2+1

可求出c=1

则a+b=√2

所以(a+b)^2=2 根据余弦定理可得

c^2=a^2+b^2-2abcosC

1=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab

ab=1/3

面积=absinC/2=(1/3)*(√3/2)/2=√3/12