Question

已知a,b,c分别为三角形ABC中角A角B角C所对的边,且A,B,C成等数列,b=根号3,求三角形ABC周长的最大值

Answer 1

A＋B＋C=180°,且A、B、C成等差数列,则：

B=60°

因：b=√3

则：b²=a²＋c²－2accosB=a²＋c²－ac=(a＋c)²－3ac

(a＋c)²－ac=3

又：a＋c≥2√(ac)

则：ac≤(1/4)(a＋c)²

得：

(a＋c)²－3≤(3/4)(a＋c)²

(1/4)(a＋c)²≤3

a＋c≤2√3

即：a＋b＋c≤3√3

所以三角形周长的最大值是3√3