解题思路：（1）由题意可得
(
a
1
+6)
2
=a1（a1+30），求得a1=2，从而求得an=2n．
（2）先求得 Sn 的解析式，从而求得 [1
S
n
=
1/n]-[1/n+1]，再用裂项法求得
{
1
S
n
}
的前n项和Tn．
（1）∵数列{an}是公差为2的等差数列，a1，a4，a16成等比数列，
∴(a1+6)2=a1（a1+30），解得 a1=2，故an=2n．
（2）∵Sn =
n(2+2n)
2=n（n+1），
∴[1
Sn=
1
n(n+1)=
1/n]-[1/n+1]，
∴{
1
Sn}的前n项和Tn =（[1/1−
1
2]）+（[1/2−
1
3]）+…+（[1/n]-[1/n+1]）=1-[1/n+1]=[n/n+1]．
点评：
本题考点： 等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．
考点点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，用裂项法进行数列求和，属于中档题．
1年前
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