解题思路:利用正弦定理将1+[tanA/tanB]=[2c/b]转化为cosA=[1/2],求得A,再利用余弦定理结合基本不等式即可求得答案.
∵A、B、C为△ABC中的角,角A、B、C所对边分别为a,b,c,
又1+[tanA/tanB]=[tanB+tanA/tanB]
=
sinB
cosB+
sinA
cosA
sinB
cosB
=
sin(A+B)
cosAcosB×[cosB/sinB]
=[sinC/sinBcosA]
由正弦定理得:[sinC/sinBcosA]=[c/bcosA],
∴1+[tanA/tanB]=[c/bcosA],
而1+[tanA/tanB]=[2c/b],
∴cosA=[1/2],又A为△ABC中的内角,
∴A=[π/3];
∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA
=b2+c2-2bc×[1/2]
≥2bc-bc=bc(当且仅当b=c时取“=”),
∴
a2
bc的最小值为1.
故答案为:1.
点评:
本题考点: 正弦定理的应用;三角函数中的恒等变换应用.
考点点评: 本题考查正弦定理与余弦定理的应用,考查三角函数中的恒等变换应用,考查基本不等式,求得cosA=[1/2]是关键,属于中档题.