(2014•永州三模)在△ABC中,sinA=[5/13],cosB=[3/5],则cosC=(  )

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  • 解题思路:由B为三角形的内角,以及cosB的值大于0,可得出B为锐角,由cosB的值,利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值,由sinB的值大于sinA的值,利用正弦定理得到b大于a,根据大角对大边可得B大于A,由B为锐角可得出A为锐角,再sinA,利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值,最后利用诱导公式得到cosC=-cos(A+B),再利用两角和与差的正弦函数公式化简后,将各自的值代入即可求出值.

    ∵B为三角形的内角,cosB=[3/5]>0,∴B为锐角,

    ∴sinB=

    1−cos2B=[4/5],又sinA=[5/13],

    ∴sinB>sinA,可得A为锐角,

    ∴cosA=

    1−sin2A=[12/13],

    则cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-[12/13]×[3/5]+[5/13]×[4/5]=-[16/65].

    故选A

    点评:

    本题考点: 两角和与差的余弦函数;同角三角函数间的基本关系.

    考点点评: 此题考查了两角和与差的余弦函数公式,诱导公式,同角三角函数间的基本关系,以及正弦定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.