Question

急求!设总体X的概率密度为f(x)=ae^(-ax),x>0;0,x=0;0,x=

Answer 1

设L(a)=f(x1)*f(x2)...f(xn)

=a^n *e^[-a*(x1+x2+…+xn)]

取对数得到

lnL=n *lna -a*(x1+x2+…+xn)

再对a求导得到

L'/L=n/a - (x1+x2+…+xn)

令其等于0,

所以

n/a - (x1+x2+…+xn)=0

即

a=(x1+x2+…+xn)/n,

所以a的极大似然估计为X的样本均值 X拔