Question

两圆x2+y2=16 及(x-4)2+(y+3)2=R(R>0)在交点处的切线互相垂直求R

Answer 1

圆x^2+y^2=16的圆心O(0,0),半径4,

圆(x-4)^2+(y+3)^2=R^2的圆心A(4,-3),半径R.

易知圆心距OA=5.

B是两圆交点.

BT是圆O的切线,BT⊥OA,过B圆A的切线与BT垂直,所以,过B圆A的切线就是直线OA.直线BT就是直线AB.于是三角形OAB是直角三角形,

OB^2+AB^2=OA^2,

4^2+R^2=5^2.

R=3.