Question

设半径为R,总质量为M的均匀细半圆板,其圆心处有一质量为m的质点,求半圆板与质点之间的引力?

Answer 1

均匀细半圆板,想像不出来^_^

如果是均匀薄半圆板的话,用二重积分即可

下面对应的是比较简单的情况~

建立极坐标,极径为r[R],角度为θ[0-π],取质量微元为研究对象

由于为均匀细半圆板,质量微元质量dM=M*R*dθ/π*R=M*dθ/π

由于左右对称,所以水平方向分力相互抵消

与质点引力在垂直方向分量

dF=G*dM*m*sinθ/R^2=(G*M*m/π*R^2)*sinθ*dθ

所以半圆板与质点之间的引力

F=∫[0-π]dF=2*G*M*m/π*R^2