Question

已知BD、CD分别是三角形ABC外角∠EBC与∠FCB的平分线,BD、CD 相交于点D,求证：∠D=90度-1/2∠A

Answer 1

如图,根据三角形内角和性质得：

∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A

∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)

因为BD、CD为∠ABC,∠ACB的外角∠EBC和∠FCB的平分线

所以∠EBD＝∠CBD＝∠CBE/2

∠BCD＝FCD＝∠BCF/2

所以∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)

＝180°－(∠CBE/2＋∠BCF/2)

＝180°－(∠CBE＋∠BCF)/2

因为∠CBE＝180°－∠ABC,∠BCF＝180°－∠ACB

所以∠BDC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2

＝(∠ABC＋∠ACB)/2

＝(180°－∠A)/2

即∠D＝90°－∠A/2