解题思路：（I）在△BAD中，由余弦定理求BD，从而可求四边形ABCD的面积；
（II）将四边形的面积化简，确定角的范围，利用三角函数的图象，即可求得四边形ABCD面积S的最大值．
（I）在△BAD中，由余弦定理可得BD＝
a2+a2−2a2cosθ=
2a2(1−cosθ)
∴四边形ABCD的面积S=[1/2a2sinθ+
3
4]×[2a2（1-cosθ）]=
3
2a2+a2（
1
2sinθ−
3
2cosθ）
=
3
2a2+a2sin（θ−
π
3）（0＜θ＜π）
（II）∵0＜θ＜π，∴−
π
3＜θ−
点评：
本题考点： 解三角形．
考点点评： 本题考查三角函数知识，考查余弦定理的运用，考查三角函数的性质，属于中档题．