已知圆
.
(1)已知不过原点的直线
与圆
相切，且在
轴，
轴上的截距相等，求直线
的方程；
(2)求经过原点且被圆
截得的线段长为2的直线方程.
（1）
或
；（2）
或
.
试题分析：（1）先设直线
的方程
，确定圆心
的坐标及半径，进而由圆心
到直线
的距离等于半径计算出参数
的值，从而可写出直线
的方程；（2）先检验所求直线的斜率不存在时，是否满足要求；然后设所求直线方程
，根据弦长为2，圆的半径
，确定圆心到直线
的距离
， 最后运用点到直线的距离公式得
，从中求解即可得到
，进而写出直线的方程，最后综合两种情况写出所求的直线方程即可.
试题解析：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零
设直线方程为
1分
由圆
可得
∴圆心
到切线的距离等于圆半径
3分
即
=
4分
∴
或
5分
所求切线方程为：
或
6分
当直线斜率不存在时，直线即为
轴，此时，交点坐标为
，线段长为2，符合
故直线
8分
当直线斜率存在时，设直线方程为
，即
由已知得，圆心到直线的距离为1 9分
则
11分
直线方程为
综上，直线方程为
或