Question

已知椭圆 X²/a² + Y²/b² = 1（a>b>0）的左右焦点分别为F1,

Answer 1

设P(x,y)

则PF1=Ia+exI

PF2=Ia-exI

已知PF1/PF2=e

所以Ia+exI=e*Ia-exI

(1) a+ex=e(a-ex) x=a(e-1)/(e+e^2)

因-a≤x≤a 则-a≤a(e-1)/(e+e^2)≤a

解得e≥√2-1

(2) a+ex=e(ex-a) x=a(1+e)/(e^2-1)

因-a≤x≤a 则-a≤a(1+e)/(e^2-1)≤a

解得0≤e≤√2+1

综上√2-1≤e≤√2+1